断面 二 次 モーメント 円。 断面二次モーメントとは?1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

断面積・断面二次モーメント・断面係数【計算ツール】

断面 二 次 モーメント 円

学部時代は一応機械工学科でした、サイトーです。 今回は機械工学科に進学したら殆ど確実に逃れられない四力の中でも、割と広汎に出てくるくせに説明が難しいことで有名な「断面二次モーメント」と「断面二次極モーメント」について書いていこうと思います。 機械工学科に進学した方は、まず四力と呼ばれる科目を 取らされる取ると思います。 四力といえばこの4つです。 材料力学• 流体力学• 機械力学• 熱力学 この4つの中で特に材料力学では 断面二次モーメントとか 断面二次極モーメントとかいうよく分からないワードが出てくると思います。 この記事では、そんな良くわからないワードに苦しむ機械工の学生を助けられるようにサイトーが頑張ります。 断面二次モーメントの定義式 x軸まわりの断面二次モーメントの定義式はこんな感じ。 まず断面二次モーメントをやるときは四角柱を考えると思うので、状況としてはこんな柱を想像してください。 柱 この柱の断面図がこんな感じです。 「x軸まわりの」という表現は「この画像のx軸をドリルみたいに回転させた場合を考えると」って表現に変えると分かりやすいかと思います。 柱に対して考えると、柱の画像の矢印の向きに力を加えた場合です。 y軸まわりを考える場合は、断面図をこんな感じにして考えましょう。 断面二次極モーメントの定義式 円柱におけるz軸まわりの断面二次極モーメントの定義式はこんな感じ。 この場合の断面図はこんな感じで考えます。 ちなみにz軸は画面からあなたに向かう方向が正です。 なんかもう一種類くらい導出の方法があった気がするんですがどうやったっけ…? 誰かこっそりコメント欄かお問い合わせから教えて下さい 断面二次モーメントって何? 結論から言うと、断面二次モーメントとは「 モノの曲げにくさ」を表すパラメータです。 定義式を細かく見ると、距離(の絶対値)と面積の積を軸に対して平行に積分していることから、構造材の断面の任意の箇所における単位面積に対する曲げモーメントの大きさ(小ささ)を示すパラメータであることが分かると思います。 ただ、予想としては「 通常のモーメントだと総和が0になるから」が理由だと思います。 二乗しないver. は断面一次モーメントと呼ばれますが、これは図心を求めるために用いられます。 つまり、図形上の重心を求めるためのものです。 断面二次モーメントは先述したように「単位面積に対する曲げモーメントの大きさ」を表すパラメータとしたいので、距離に負の値を取ってもらっては困る訳です。 (相殺しちゃうから) そのため、(トートロジーみたいではありますが)距離を二乗して図心からの距離を長さとして出しているのではないかと思います。 まとめ これまでをまとめるとこんな感じになります。 断面二次モーメントはモノの曲げにくさを示すパラメータ• 断面二次極モーメントはモノのねじりにくさを示すパラメータ• つまり断面二次と断面二次極では 表現したいパラメータが違う• モーメントを二乗する理由は多分距離を絶対値で置きたいから• 通常のモーメントで考えると中立面に対してモーメントの総和が0になる 定義式を見てすぐに「あ~なるほどね」となった方は少ないと思います。 かく言うサイトーもggっては「?」となることを繰り返しておりました。 安心してください。 こんなポンコツでもちゃんと学部は卒業できました… ただ、この「断面二次モーメント」と「断面二次極モーメント」ですが、材料力学以外の四力でも割と出てきますし、なんだったら四力以外の部分でも出てきます。 それなので、今のうちにしっかりとイメージを固めておいておくようにしてください。

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断面二次極モーメントと極断面係数について!公式も紹介

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断面二次モーメントは、断面形状によって決まります。 下記にその一例を示します。 表.断面二次モーメント( I ) ここに示した断面形状以外に、さまざまな断面二次モーメントの公式が機械設計製図便覧に記載されています。 (最近のCADソフトでは断面形状を作成すれば、自動的に断面2次モーメントを計算してくれる便利な機能があります。 ) なお、たわみ量の計算は、「はり」 のタイプや荷重のかけ方によって異なります。 以下に一例を示します。 はりのたわみの公式も断面二次モーメントと同様に、機械設計製図便覧などでさまざまなケースを調べることができます。 また、「はり」のたわみの公式から次のことが判ります。 分子にある「 荷重」や「 はりの長さ」が大きいと、たわみが大きくなり、分母にある「 縦弾性係数 ( ヤング率)」や「断面2次モーメント」が大きいと、たわみが小さくなります。 縦弾性係数(ヤング率ともいう) は材料によって決まる係数です。 (例えば、鉄の縦弾性係数は192GPa、プラスチック ABS は2. 65GPaです。 ) この公式から、材料の物性値がはりの曲がりにくさに影響していることは言うまでもありません。 また、断面2次モーメントは断面の寸法と形状で決まります。 一般的には断面が大きい程、断面2次モーメントは大きくなり、はりが曲がりにくくなります。 当サイトでは、はりのたわみ計算ツールを提供しています。 ご利用ください。 断面二次モーメントと断面係数 「断面二次モーメント(I)」と「断面係数Z」との間には以下の関係があります。

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断面二次極モーメントと極断面係数について!公式も紹介

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図1 単純支持、集中荷重の場合 曲げモーメントMxは、左支点からx離れた断面mn上の点に関するモーメントの値である。 厳密にはmn断面の中立軸に関するモーメントの値である。 普通はx座標は左側を0に取る。 外力と外力による曲げモーメントMxと釣り合うための力とモーメントが材料内部に生ずる。 これが内力、せん断力と曲げモーメントである。 mn断面上で、 R Aの力と釣り力は、図2のようにせん断力Vx、R AによるモーメントMxと大きさが等しいモーメントが断面mn上の点に関して生ずる。 断面pqに関しても同様である。 これらは、材料の抵抗としての内力、すなわち、曲げ応力によって生ずるモーメントの総和である。 教科書図6.1(a)のように,ゴムの側面に中心線と格子状に線をあらかじめ引いておく。 このゴムを両端支持,モーメントMを加え,変形の様子を調べる。 縦方向(y方向)の線をみてみると,中央のの線は変化がない。 その両側の線は,いずれも中央の方に傾いている。 ほぼ直線の状態を保っているとみてよさそうである。 横方向(x方向)の線はいずれも下に凸に円弧状に変形している。 線の間隔はほぼ同じようであり,同心円の一部であるようなことも予想される。 以上のことから湾曲しているゴムの内側の横方向の線は変形前より縮んでおり,外側の線は引き伸ばされていることがわかる。 また,その伸縮の状態は,伸びも縮みも外表面にいくほど大きくなっている。 はりが細い繊維から構成されていると考えると,図5のように、凸側の繊維は少し伸び,凹側の繊維は少し縮む。 したがって,凸側の繊維は引張りの変形状態にあり,軸方向に引張ひずみの分布が生じていることになる。 凹側の繊維は圧縮変形の状態にあり,圧縮ひずみの分布が生じている 図8。 図5 曲げモーメントによる変形 図6 はりの中立面・中立軸と座標の関係 前述のように、外力による曲げモーメントMxと釣り合うために材料内部に抵抗が生ずる。 これが内力、曲げ応力である。 力のモーメントの釣り合いなどの場合は、力の大きさとある点からの力の作用線までの距離との積の和が0と言うことから条件が導かれる。 力の釣り合いは、平行移動しない、モーメントの釣り合いは回転しない事を意味し、この2つの条件が成立して、釣り合うことになる 教科書第5章COLUMN参照のこと。 力のモーメントは、一般に、ある軸の周りに物体を回転させる効果の大きさとして解釈されている。 梁の場合の曲げモーメントも、断面の中立軸を軸として材料を回転させる 曲げる 作用をする。 この値は、梁の断面積の形状と寸法で決まり、これが、断面二次モーメントである。 材料力学の曲げ応力を導く章をご覧になれば導入の細かい数式が書かれている。

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